सूर्योदय न होने का अर्थ पूरे दिन अँधेरा है?
नहीं। सूर्य क्षितिज के नीचे रहते हुए भी उसके इतना निकट आ सकता है कि संधिप्रकाश बने। सूर्योदय का न होना, लगातार दिन का प्रकाश और लगातार खगोलीय अँधेरा अलग स्थितियाँ हैं। इन्हें अलग करने के लिए स्थान, सूर्य की क्रांति और जाँची जा रही ऊँचाई-सीमा बतानी होगी।
इस लेख में अंतर को गणना से समझाने के लिए एक सरल ज्यामितीय मॉडल बनाया गया है। यह किसी शहर या वास्तविक तारीख का पूर्वानुमान नहीं है। एक घूर्णन के दौरान सूर्य की क्रांति स्थिर रखी गई है, क्षितिज समतल और अवरोध-रहित माना गया है तथा समय सूर्य के घंटे-कोण से लिखा गया है। मॉडल बताता है कि किसी घटना का समय न मिलना अपने आप गणना की विफलता नहीं होता।
घटना, अवधि और सीमा को अलग रखें
सूर्योदय एक घटना है: सूर्य चुनी हुई उदय-सीमा को ऊपर की ओर पार करता है। दिन की अवधि संबंधित सीमाओं के बीच का समय है, या सूर्य कभी अस्त न हो तो लगातार प्रकाश वाला अंतराल। सूर्य की ऊँचाई एक कोण है। इन तीनों को एक ही संख्या मानकर लिखना भ्रम पैदा करता है।
सामान्य सूर्योदय-पद्धति में सूर्य के दिखाई देने वाले चक्र और वायुमंडलीय अपवर्तन का लगभग ध्यान रखा जाता है। NOAA के सूत्र में सूर्य-केंद्र की ऊँचाई लगभग −0.833° है, अर्थात शिरोबिंदु-दूरी 90.833°। सूर्य के ज्यामितीय केंद्र का 0° पार करना अलग घटना है। जब दैनिक पथ किसी सीमा को बस छूता हो, तब यह अंतर विशेष रूप से दिखाई देता है।
अमेरिकी National Weather Service नागरिक, नौवहन और खगोलीय संधिप्रकाश की सीमाओं के लिए सूर्य के ज्यामितीय केंद्र को क्रमशः क्षितिज से 6°, 12° और 18° नीचे रखता है। ये सूर्योदय के तीन अतिरिक्त समय नहीं हैं। हर अक्षांश पर हर तारीख को हर सीमा का पारगमन होना जरूरी नहीं है।
मॉडल में क्या स्थिर रखा गया है?
φ अक्षांश है, उत्तर में धनात्मक; δ सूर्य की क्रांति है, उत्तर में धनात्मक; H सूर्य का घंटे-कोण है; h सूर्य-केंद्र की ज्यामितीय ऊँचाई है। संबंध है: sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H। यह NOAA के शिरोबिंदु-कोण वाले सूत्र का ऊँचाई के रूप में लिखा गया संस्करण है।
A = sin φ sin δ और B = cos φ cos δ लिखें। इस मॉडल में H = 15° × (t − 12), जहाँ t शून्य से 24 तक चलता है। t = 12 पर ऊपरी मध्याह्न-पारगमन और t = 0 या 24 पर निचला पारगमन है। यह समान दर से चलने वाली सूर्य-कोण घड़ी है; स्थानीय नागरिक घड़ी पर ठीक दोपहर 12 बजे वास्तविक पारगमन होने का दावा नहीं है।
हर उदाहरण में पूरे गणना-अंतराल के लिए δ स्थिर है। वास्तविक सूर्य की क्रांति तारीख के साथ और एक दिन के भीतर भी थोड़ी बदलती है। ±23.44° को अयनांत के आसपास की शिक्षण-स्थितियों और 0° को अलग विषुवतीय-क्रांति उदाहरण के रूप में चुना गया है। कोई वास्तविक तारीख, देशांतर, समय-क्षेत्र, पहाड़ी क्षितिज या मौसम-प्रेक्षण नहीं दिया गया है।
पहले सबसे ऊँची और सबसे नीची स्थिति निकालें
यहाँ प्रयुक्त पृथ्वी के अक्षांश और सूर्य की क्रांति की सीमाओं में B ऋणात्मक नहीं है। इसलिए ऊँचाई के sine का अधिकतम A + B और न्यूनतम A − B है। hmax = arcsin(A + B) तथा hmin = arcsin(A − B) होंगे। कंप्यूटर की अत्यल्प दशमलव त्रुटि के लिए ही ±1 के पास सीमित संख्यात्मक सुधार किया जाता है।
70° उत्तर और δ = +23.44° पर केंद्र की ऊँचाई +3.44° से +43.44° तक जाती है। पूरे मॉडल-घूर्णन में वह ज्यामितीय क्षितिज से ऊपर है। δ = −23.44° रखने पर सीमा −43.44° से −3.44° है। सूर्य 0° तक नहीं पहुँचता, लेकिन सबसे ऊँची स्थिति −6° से ऊपर है। सूर्योदय के बिना संधिप्रकाश की संभावना इसी से समझ आती है।
पहले चरम मान देखने से एक सामान्य गलती बचती है: inverse cosine में असंभव संख्या डालकर परिणाम को केवल असफल गणना कह देना। कभी-कभी खोजी जा रही सीमा पार ही नहीं होती। घड़ी का समय निकालने से पहले ज्यामिति अनुपस्थित घटना का कारण स्पष्ट कर सकती है।
दो पारगमन, केवल स्पर्श या कोई घटना नहीं
चुनी हुई ऊँचाई h₀ और अशून्य B के लिए C = (sin h₀ − A) / B निकालें। यदि −1 < C < 1 है, तो दो पारगमन होंगे। H₀ = arccos C रखने पर घंटे-कोण −H₀ और +H₀ हैं। मॉडल में सीमा पर या उससे ऊपर की अवधि 2H₀/15 घंटे है।
यदि न्यूनतम ऊँचाई भी सीमा से अधिक है, तो पूरे 24 मॉडल घंटे सूर्य ऊपर रहता है। यदि अधिकतम भी सीमा से कम है, तो ऊपर रहने की अवधि शून्य है। इन दोनों स्थितियों में उस सीमा पर उदय या अस्त की घटना नहीं है। वास्तव में सीमा से बाहर आए C को जबरन −1 से 1 के भीतर करके घटना बना देना सही सुधार नहीं है।
बराबरी के लिए अलग स्थिति लिखें। यदि न्यूनतम ऊँचाई केवल सीमा को छूती है, तो 24 घंटे सीमा पर या ऊपर हैं, लेकिन सामान्य अस्त और उदय के दो पारगमन नहीं हैं। यदि अधिकतम केवल सीमा छूता है, तो स्पर्श के एक क्षण को छोड़कर ऊपर की अवधि शून्य है। एक क्षण की अवधि शून्य होती है। स्पर्श और पारगमन एक बात नहीं हैं।
नौ उदाहरण कठिन सीमा-स्थितियाँ दिखाते हैं
| अक्षांश φ | क्रांति δ | सीमा h₀ | न्यूनतम h | अधिकतम h | सीमा पर/ऊपर घंटे | स्थिति |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 70° | 23.44° | 0° | 3.44° | 43.44° | 24.000 | सदा ऊपर |
| 70° | -23.44° | 0° | -43.44° | -3.44° | 0.000 | सदा नीचे |
| 70° | 0° | 0° | -20.00° | 20.00° | 12.000 | दो पारगमन |
| 66° | 23.44° | 0° | -0.56° | 47.44° | 22.248 | दो पारगमन |
| 66° | 23.44° | -0.833° | -0.56° | 47.44° | 24.000 | सदा ऊपर |
| 66.56° | 23.44° | 0° | 0.00° | 46.88° | 24.000 | निचले बिंदु पर स्पर्श |
| 90° | 0° | 0° | -0.00° | 0.00° | 24.000 | पूरे चक्र में सीमा पर |
| -70° | -23.44° | 0° | 3.44° | 43.44° | 24.000 | सदा ऊपर |
| 66.56° | -23.44° | 0° | -46.88° | -0.00° | 0.000 | ऊपरी बिंदु पर स्पर्श |
66° उत्तर की दो पंक्तियों में सूर्य का पथ एक ही है। न्यूनतम ऊँचाई −0.56° है। वह 0° की ज्यामितीय सीमा पार करता है, लेकिन −0.833° की अनुमानित उदय-सीमा से हमेशा ऊपर है। इसलिए अक्षांश और क्रांति बदले बिना केवल घटना की परिभाषा बदलने से वर्गीकरण बदल सकता है।
66.56° उत्तर के उदाहरण जानबूझकर स्पर्श बनाते हैं, क्योंकि 66.56 + 23.44 = 90 है। यह सटीक अंकगणितीय रचना है; हर वास्तविक परिस्थिति में दिखाई देने वाले ध्रुवीय वृत्त की सीमा इसी अक्षांश पर होने का दावा नहीं है। धनात्मक क्रांति में निचला बिंदु और ऋणात्मक क्रांति में ऊपरी बिंदु 0° छूता है।
दक्षिणी उदाहरण में अक्षांश और क्रांति दोनों के चिह्न बदले गए हैं। A में उनका गुणनफल नहीं बदलता और B भी समान रहता है। इसलिए ऊँचाई-वक्र समान है। यह घोषित ज्यामिति की सममिति है; इससे दोनों गोलार्धों का मौसम या धरातलीय दशाएँ समान सिद्ध नहीं होतीं।
एक पथ में सूर्यास्त नहीं, दूसरे में सूर्योदय नहीं
निचले भाग का सबसे ऊँचा बिंदु देखें। वह अभी भी ज्यामितीय क्षितिज से नीचे है, इसलिए केंद्र का उदय नहीं होता। फिर भी मॉडल-दोपहर के आसपास वक्र −6° से ऊपर की पट्टी में आता है। दोपहर से दूर जाते हुए वह गहरे संधिप्रकाश की सीमाएँ पार करता है और घूर्णन का कुछ हिस्सा −18° से नीचे बिताता है।
ऊपरी भाग का न्यूनतम बिंदु भी धनात्मक है। वहाँ सूर्यास्त न होने का अर्थ लगातार ज्यामितीय दिन है, शून्य घंटे का दिन नहीं। समय-सारणी को इस स्थिति का नाम देना चाहिए; केवल खाली समय-खाना पाठक को कारण नहीं बताता।
किसी सीमा के ऊपर घंटे संचयी होते हैं
| सूर्य-केंद्र की सीमा | δ = +23.44° | δ = −23.44° |
|---|---|---|
| 0° | 24.000 | 0.000 |
| -0.833° | 24.000 | 0.000 |
| -6° | 24.000 | 4.119 |
| -12° | 24.000 | 7.745 |
| -18° | 24.000 | 10.411 |
हर पंक्ति पूछती है कि सूर्य-केंद्र उस ऊँचाई पर या ऊपर कितनी देर है। −18° वाली अवधि में −12° से ऊपर का पूरा समय शामिल है। −12° वाली अवधि में −6° से ऊपर का समय शामिल है। सभी पंक्तियाँ जोड़ने पर एक ही घंटे बार-बार गिने जाएँगे। ये अलग-अलग संधिप्रकाश-अवधियाँ नहीं, संचयी अवधियाँ हैं।
शीतकालीन उदाहरण में 0° और −0.833° दोनों पंक्तियाँ शून्य हैं। −6° वाली अवधि धनात्मक है क्योंकि अधिकतम ऊँचाई −3.44° है। इस तरह सूर्योदय न होने और संधिप्रकाश न होने का अंतर संख्याओं में दिखाई देता है।
सामान्य सूर्योदय पर आधारित दिन की अवधि चाहिए तो उसके अनुमान और मान्यताओं वाली पंक्ति पढ़ें। ज्यामितीय अभ्यास में 0° पढ़ें। कॉलम के नाम में सीमा लिखना उपयोगी है, ताकि दो अलग मापों को केवल दिन की लंबाई कहकर एक जैसा न प्रस्तुत किया जाए।
अलग पट्टियों का समय घटाने से निकालें
| सूर्य-केंद्र का ऊँचाई-पट्टा | मॉडल घंटे |
|---|---|
| h ≥ 0° | 0.000 |
| −6° ≤ h < 0° | 4.119 |
| −12° ≤ h < −6° | 3.625 |
| −18° ≤ h < −12° | 2.667 |
| h < −18° | 13.589 |
ये पाँच पंक्तियाँ शीतकालीन मॉडल-घूर्णन को ऐसे ऊँचाई-पट्टों में बाँटती हैं जो एक-दूसरे पर चढ़ते नहीं हैं। −12° से −6° का समय पाने के लिए −12° से ऊपर की अवधि में से −6° से ऊपर की अवधि घटाएँ। −18° से नीचे का समय 24 में से −18° से ऊपर की अवधि घटाकर मिलेगा। बिना राउंड किए पाँचों का योग 24 घंटे है।
ऊपरी संधिप्रकाश-पट्टे की सीमा यहाँ केंद्र का ज्यामितीय 0° क्षितिज है। इसे स्पष्ट रूप से ज्यामितीय पट्टा कहा गया है, सामान्य नागरिक संधिप्रकाश की परिभाषा का नया विकल्प नहीं। इस विशेष शीतकालीन उदाहरण में 0° और −0.833° दोनों नहीं छुए जाते, इसलिए ऊपरी सीमा का अंतर अवधि नहीं जोड़ता। दूसरी स्थितियों में वह अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है।
−18° से नीचे की अवधि सूर्य की स्थिति बताती है। वह बिल्कुल काले आकाश का वादा नहीं है। चाँदनी, ध्रुवीय प्रकाश, कृत्रिम रोशनी और वायुमंडल के प्रभाव अलग हैं। गणना कोण-आधारित वर्गीकरण देती है, आकाश की चमक का वास्तविक माप नहीं।
ठीक ध्रुव पर अलग गणना क्यों चाहिए?
भौगोलिक ध्रुव पर cos φ शून्य है, इसलिए B शून्य है। पारगमन-सूत्र में B से भाग देना अमान्य होगा। मूल ऊँचाई-समीकरण फिर भी अर्थपूर्ण है: स्थिर क्रांति वाले इस घूर्णन में ऊँचाई स्थिर रहती है। उत्तरी ध्रुव पर वह δ और दक्षिणी ध्रुव पर −δ है।
φ = 90° और δ = 0° पर मॉडल का पूरा पथ ज्यामितीय क्षितिज पर है। इसे मनमाने समयों पर दो सामान्य घटनाएँ नहीं कहा जा सकता। सारणी सीमा पर या ऊपर 24 घंटे गिनती है और साथ में पूरे चक्र में सीमा पर होने की स्थिति स्पष्ट लिखती है। वास्तविक क्रांति पूरे मौसम के लिए स्थिर नहीं रहती; अपवर्तन भी अतिरिक्त अंतर लाता है।
इसीलिए अच्छी विधि पहले ज्यामिति और घटना की स्थिति पहचानती है, फिर घटना मौजूद होने पर समय जोड़ती है। शून्य हर को छिपाने के लिए बिना बताए पास का अक्षांश भर देना व्याख्या नहीं है। विशेष स्थिति को नाम देना अधिक स्पष्ट और गणितीय रूप से सही है।
समय न मिले तो छह बातों की जाँच करें
- स्थान, तारीख, समय-क्षेत्र और माँगी गई घटना की पुष्टि करें।
- देखें सीमा केंद्र, ऊपरी किनारे या संधिप्रकाश से संबंधित है।
- जाँचें पथ सीमा के ऊपर, नीचे या केवल उसे छूता हुआ रहता है।
- घटना नहीं को 00:00, शून्य अवधि और अनुपलब्ध डेटा से अलग रखें।
- प्रकाश की स्थिति चाहिए तो संधिप्रकाश-सीमाएँ अलग जाँचें।
- वास्तविक योजना के लिए तारीख-आधारित गणना और स्थानीय क्षितिज लें।
पिछला या अगला सूर्योदय दिखाने वाली रिपोर्ट आज के सूर्योदय से अलग प्रश्न का उत्तर देती है। सूर्य फिर पहली बार किस तारीख को उगेगा, यह स्थिर क्रांति वाला मॉडल नहीं बता सकता। उसके लिए लगातार तारीखों पर बदलती क्रांति और चुनी हुई घटना-पद्धति देखनी होगी।
सूर्योदय-सूर्यास्त उपकरण स्थान-आधारित जानकारी तक पहुँच देता है। यह लेख हर ध्रुवीय निर्देशांक पर उपकरण के व्यवहार की पुष्टि नहीं करता। घटना अनुपस्थित होने पर उसका कारण और मान्यताएँ, छपे हुए समय जितनी ही उपयोगी जानकारी हैं।
इस अभ्यास से क्या स्थापित होता है?
नौ उदाहरण और ग्राफ दिखाते हैं कि सूर्य का दैनिक पथ एक सीमा न पार करते हुए दूसरी पार कर सकता है। वे स्पर्श और ठीक ध्रुव की विशेष स्थिति भी सामने लाते हैं। ये घोषित समीकरण के गणितीय परिणाम हैं, वास्तविक प्रेक्षण या किसी तारीख की पंचांग-गणना नहीं।
वायुमंडलीय अपवर्तन, सूर्य का दृश्य चक्र, प्रेक्षक की ऊँचाई और पहाड़ जैसे अवरोध दिखाई देने वाले उदय-अस्त को बदल सकते हैं। NOAA की गणना-टिप्पणियाँ क्षितिज से छोटे कोण पर मिलने वाले सूर्य-पथ की बढ़ी हुई संवेदनशीलता बताती हैं। −0.833° एक परंपरागत अनुमान है, हर वायुमंडल और भू-दृश्य के लिए निश्चित नियम नहीं।
NOAA अब अपने कैलकुलेटर को सक्रिय रखरखाव और समर्थन से बाहर बताता है। यहाँ संदर्भ सूत्र और पद्धति समझाने के लिए हैं; किसी महत्वपूर्ण समय-निर्णय के लिए उस सेवा पर निर्भरता की सलाह नहीं। मूल शब्दों का अंतर आगे सूर्योदय, भोर और संधिप्रकाश में पढ़ सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या ध्रुवीय रात में संधिप्रकाश हो सकता है?
हाँ। सूर्य उदय-सीमा से नीचे रहकर भी संधिप्रकाश की एक या अधिक सीमाओं से ऊपर आ सकता है। इस लेख का 70° उत्तर वाला शीतकालीन मॉडल यही दिखाता है।
सूर्यास्त न होने का अर्थ दिन के शून्य घंटे हैं?
नहीं। चुनी हुई दिन-सीमा से सूर्य पूरे अंतराल में ऊपर हो तो मॉडल में उसके ऊपर 24 घंटे होंगे और सूर्यास्त की घटना नहीं होगी।
0° और −0.833° की तुलना क्यों की गई है?
शून्य अंश सूर्य-केंद्र का ज्यामितीय क्षितिज है। लगभग −0.833° सूर्य के दृश्य चक्र और अपवर्तन को ध्यान में रखने वाला उदय-अनुमान है। दोनों अलग सीमाएँ जाँचते हैं।
−6°, −12° और −18° से ऊपर के घंटे जोड़ सकते हैं?
नहीं। वे संचयी और एक-दूसरे में शामिल अवधियाँ हैं। अलग ऊँचाई-पट्टे का समय पाने के लिए पास-पास की संचयी अवधियाँ घटाएँ।
सूर्य केवल सीमा छुए तो क्या होगा?
यह स्पर्श है, दो पारगमन नहीं। अधिकतम पर स्पर्श की स्थिति में ऊपर की अवधि शून्य है; न्यूनतम पर स्पर्श हो तो पूरा घूर्णन सीमा पर या ऊपर रहता है।
क्या सारणियों में वास्तविक सूर्योदय की तारीखें हैं?
नहीं। क्रांति स्थिर रखकर ज्यामिति समझाई गई है। वास्तविक तारीख और घड़ी के समय के लिए बदलती सौर स्थिति, स्थान, समय-क्षेत्र और घोषित क्षितिज-पद्धति चाहिए।