उपसौर और अपसौर में क्या अंतर है?
उपसौर कक्षा का सूर्य से सबसे निकट बिंदु है; अपसौर सबसे दूर का। आदर्श दीर्घवृत्तीय कक्षा में उपसौर पर चाल सबसे अधिक और अपसौर पर सबसे कम होती है। वर्तमान काल में पृथ्वी लगभग जनवरी और जुलाई में इन भागों तक पहुँचती है। दोनों गोलार्धों की विपरीत ऋतुओं का मुख्य कारण पृथ्वी के अक्ष का झुकाव है।
कैलेंडर पढ़ते समय यह भेद उपयोगी है: सूर्य के पास होने का अर्थ उत्तर में ग्रीष्म नहीं और दूर होने का अर्थ उत्तर में शीत नहीं। नीचे का छोटा संख्यात्मक मॉडल बताता है कि दूरी बदलने से किन मात्राओं पर असर पड़ता है। शिक्षण के इस ग्राफ को वास्तविक तिथि-सारणी या तापमान का पूर्वानुमान नहीं बनाया गया है।
दूरी, चाल, सूर्यप्रकाश और ऋतु अलग रखें
| प्रश्न | संबंधित मात्रा | क्या अलग बचता है |
|---|---|---|
| पृथ्वी सूर्य से कितनी दूर है? | केंद्रों के बीच दूरी | स्थानीय सूर्य की ऊँचाई |
| कक्षा में कितनी तेज चलती है? | कक्षीय चाल | पृथ्वी का दैनिक घूर्णन |
| सीधी सतह पर कितना सौर विकिरण आता है? | दूरी पर विकिरण प्रति क्षेत्रफल | बादल, वायुमंडल और जमीन का ताप |
| मेरे शहर में कौन-सी ऋतु है? | अक्ष-झुकाव, दिन की अवधि और स्थानीय वातावरण | अकेली उपसौर/अपसौर दूरी |
इस व्याख्या के पैमाने पर पृथ्वी के सभी स्थान लगभग वही सालाना सूर्य-दूरी परिवर्तन साझा करते हैं। लेकिन उनकी दिन की अवधि और सूर्य की ऊँचाई समान नहीं हैं। इससे एक सीधी जाँच मिलती है: जो कारण दोनों गोलार्धों में एक ही दिशा में बदलता है, वह अकेले उनकी विपरीत प्रमुख ऋतुएँ नहीं समझा सकता।
दूसरी ओर, अक्ष-झुकाव से ऋतुएँ समझाने का अर्थ यह नहीं कि दूरी का कोई भौतिक प्रभाव नहीं है। दूरी बदलने से सौर विकिरण बदलता है। सही विवेचन दोनों प्रभाव पहचानता है; एक सही बात को दूसरे प्रभाव के पूर्ण निषेध में नहीं बदलता।
सूर्य दीर्घवृत्त के नाभि-बिंदु पर है, केंद्र पर नहीं
दीर्घवृत्त की अर्ध-दीर्घ-अक्ष लंबाई a और उत्केंद्रता e मानें। सूर्य को एक नाभि-बिंदु पर रखने से निकटतम दूरी rₚ = a(1 − e) और अधिकतम दूरी rₐ = a(1 + e) होती है। इनका औसत a और अंतर 2ae है। दोनों दूरियों का अंतर स्वयं उत्केंद्रता नहीं है।
किताबों के कई चित्र आकार को अधिक अंडाकार बनाते हैं ताकि नाभि और अलग दूरियाँ आसानी से दिखें। यहाँ के e = 0.0167 उदाहरण में छोटे और बड़े अर्ध-अक्ष का अनुपात √(1 − e²) लगभग 0.99986 है। बाहरी आकार वृत्त के बहुत पास है, जबकि नाभि केंद्र से 0.0167a हटकर है।
लगभग गोल दिखाई देने वाली कक्षा में मापने योग्य दूरी परिवर्तन होना विरोधाभास नहीं है। दूरी केंद्र से नहीं, नाभि से ली जाती है। यदि चित्र में सूर्य को गलत ढंग से केंद्र में रख दिया तो सुंदर बना दीर्घवृत्त भी मुख्य ज्यामिति छिपा सकता है।
दशमलवों से पहले मॉडल की मान्यताएँ पढ़ें
इस मूल अभ्यास में a = 1 और e = 0.0167 स्थिर हैं। इसलिए दूरियाँ अर्ध-दीर्घ-अक्ष की इकाई में हैं। गोल किया हुआ e, JPL की अनुमानित ग्रह-स्थिति तालिका में पृथ्वी–चंद्र द्रव्यमान-केंद्र के संदर्भ मान के पास है। यह किसी खास दिन के लिए फिट की गई कक्षा नहीं और JPL के समय के साथ बदलते अवयवों की पूरी गणना भी नहीं है।
यह भेद आवश्यक है। JPL पृथ्वी-संबंधी पंक्ति को पृथ्वी–चंद्र द्रव्यमान-केंद्र कहता है और अपने सन्निकटन की अवधि तथा सीमाएँ देता है। यहाँ उदाहरण दीर्घवृत्त के संबंध समझाते हैं। गोल किए दो-पिंड मॉडल को वास्तविक पृथ्वी-केंद्र या सूक्ष्म इफेमेरिस का मौन विकल्प नहीं बनाया गया है।
चक्र के अंश को दिन में बदलने के लिए केवल उदाहरण का T = 365.25 दिन लिया है। इससे उष्णकटिबंधीय, नाक्षत्र और उपसौर से उपसौर तक के वर्षों की समानता घोषित नहीं होती। कैलेंडर का आरंभ-बिंदु नहीं दिया गया, इसलिए मॉडल दिन को किसी घटना की वास्तविक तारीख नहीं पढ़ सकते।
उपसौर से किसी भी कोण पर दूरी निकालें
ν को वास्तविक विसंगति, अर्थात सूर्य पर बना उपसौर-दिशा से मापा कोण मानें। तब r/a = (1 − e²)/(1 + e cos ν) होता है। ν = 0° पर यह 1 − e और 180° पर 1 + e बनता है। कोण कक्षा की स्थिति बताता है; वह बीता समय नहीं है।
इस मॉडल में दूरी के दोनों छोर 0.983300 और 1.016700 हैं। दूर और पास की दूरी का अनुपात लगभग 1.033967 है। अर्थात पास वाली दूरी को आधार रखने पर दूर वाली लगभग 3.40% अधिक है।
प्रतिशत का आधार लिखना जरूरी है। दोनों छोर का अंतर a का 3.34% है, लेकिन उपसौर की दूरी का लगभग 3.40% है। दोनों उत्तर सही हो सकते हैं। केवल दूरी 3.4% बदलती है कहने से दो स्रोतों में अलग दिख रहे अंकों की तुलना कठिन हो जाती है।
विकिरण पर व्युत्क्रम-वर्ग नियम लगाएँ
स्थिर कुल प्रकाश-शक्ति वाले स्रोत की ऊर्जा एक गोले पर फैले तो गोले का क्षेत्रफल दूरी के वर्ग के साथ बढ़ता है। इसलिए किरणों पर लंबवत सतह को मिलने वाली प्रति क्षेत्रफल शक्ति 1/r² के अनुपात में बदलती है। a दूरी पर F₀ के सापेक्ष F/F₀ = (a/r)² होगा।
मॉडल उपसौर पर यह अनुपात 1.034256 और अपसौर पर 0.967418 है। दोनों का अनुपात लगभग 1.069088 है: उपसौर का विकिरण अपसौर से लगभग 6.91% अधिक। यह दो छोरों की तुलना है, a दूरी के संदर्भ मान से 6.91% वृद्धि का दावा नहीं।
बताई मात्रा वायुमंडल और सतह के प्रभावों से पहले, घोषित दिशा वाली सतह पर आने वाला विकिरण है। यह किसी शहर का तापमान, क्षैतिज छत पर पूरे दिन की ऊर्जा या खास सौर संयंत्र का उत्पादन नहीं है। उन प्रश्नों के लिए अतिरिक्त ज्यामिति और वातावरण की जानकारी चाहिए।
सूर्य के पास कक्षीय चाल अधिक क्यों होती है?
केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार सूर्य से ग्रह तक की रेखा बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल बुहारती है। सूर्य के पास त्रिज्या छोटी होती है, इसलिए उतना क्षेत्रफल बनाने के लिए अधिक कोण घूमना पड़ता है। ग्रह की कक्षीय चाल भी उपसौर की ओर बढ़ती है।
दो-पिंड दीर्घवृत्त के लिए विस-विवा संबंध v² = μ(2/r − 1/a) है; μ गुरुत्वीय प्राचल है। a त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा की चाल v₀ = √(μ/a) लेने पर v/v₀ = √(2a/r − 1) मिलता है। इससे द्रव्यमान या किलोमीटर-प्रति-सेकंड पैमाना दिए बिना चालों की तुलना हो सकती है।
मॉडल में उपसौर और अपसौर के चाल-अनुपात 1.016842 तथा 0.983437 हैं। इन दोनों विशेष बिंदुओं की चालों का अनुपात दूर/पास दूरी के अनुपात के बराबर है। इसे हर जगह v, 1/r के अनुपात में है कहना गलत होगा: दोनों छोरों के बाहर वेग पूरी तरह त्रिज्या पर लंबवत नहीं होता।
कक्षा के नौ जाँचे गए स्थान
| उपसौर से कोण ν | दूरी r/a | चाल v/v₀ | विकिरण F/F₀ | बीता चक्र |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0.983300 | 1.016842 | 1.034256 | 0.0000% |
| 45° | 0.988053 | 1.012019 | 1.024328 | 12.1274% |
| 90° | 0.999721 | 1.000279 | 1.000558 | 24.4684% |
| 135° | 1.011668 | 0.988400 | 0.977067 | 37.1208% |
| 180° | 1.016700 | 0.983437 | 0.967418 | 50.0000% |
| 225° | 1.011668 | 0.988400 | 0.977067 | 62.8792% |
| 270° | 0.999721 | 1.000279 | 1.000558 | 75.5316% |
| 315° | 0.988053 | 1.012019 | 1.024328 | 87.8726% |
| 360° | 0.983300 | 1.016842 | 1.034256 | 100.0000% |
दूरी, चाल और विकिरण के स्तंभ अलग जाँचे जा सकते हैं। इस स्थिर दीर्घवृत्त में अधिक दूरी के साथ कम चाल और कम विकिरण है। लेकिन परिवर्तन की मात्रा एक जैसी नहीं: विकिरण व्युत्क्रम वर्ग से और चाल ऊपर के वर्गमूल वाले सूत्र से निकलती है।
90° पर दूरी a से थोड़ी कम है, ठीक a नहीं। सूर्य पर समकोण बनने का अर्थ केंद्र से मापे गए लघु-अक्ष के सिरे पर पहुँचना नहीं है। केंद्र और नाभि का अंतर समझने पर यह छोटी बात भी स्पष्ट हो जाती है।
अंतिम स्तंभ अलग समय-अंतर का संकेत देता है। 90° तक पहुँचने में लगभग 24.47% चक्र और 270° तक लगभग 75.53% चक्र लगा। 0° और 360° एक ही भौतिक स्थान हैं, लेकिन तालिका में वे एक पूर्ण मॉडल चक्कर का आरंभ और अंत बताते हैं।
दूरी और सूर्यप्रकाश का मूल ग्राफ पढ़ें
एक ही क्षैतिज स्थान को दोनों पैनलों में देखें। 180° पर ऊपर का वक्र सबसे ऊँचा और नीचे का सबसे नीचा है। 0° और 360° के पास स्थिति उलटी है। एक-एक अंश के अंतर पर 361 विन्यास इस दूरी-विकिरण संबंध को दिखाते हैं।
वक्र की ढलान को प्रति दिन बदलाव की गति न पढ़ें। बराबर क्षैतिज अंतर यहाँ बराबर कोण हैं; उन्हें पार करने का समय अलग होता है। समय के विरुद्ध ग्राफ चाहिए तो आगे की कोण-से-समय वाली गणना लगानी होगी।
बराबर कोणीय चौथाइयों में अलग समय लगता है
दीर्घवृत्त का सहायक कोण E, उत्केंद्र विसंगति, लें। चतुर्थांश बचाने वाला परिवर्तन है E = 2 atan2(√(1 − e) sin(ν/2), √(1 + e) cos(ν/2))। एक चक्कर में E को 0 से 2π तक लगातार रखें। अगले सूत्र में रेडियन उपयोग करें।
माध्य विसंगति M = E − e sin E है। आदर्श दो-पिंड मॉडल में बीता अंश t/T = M/(2π) होता है। माध्य विसंगति समान गति से बढ़ती है, वास्तविक विसंगति नहीं। डिग्री वाले E को रेडियन वाले पद में सीधे रखने से गणना गलत हो जाएगी।
| कोणीय खंड | चक्र का अंश | मॉडल दिन |
|---|---|---|
| 0° → 90° | 24.4684% | 89.371 |
| 90° → 180° | 25.5316% | 93.254 |
| 180° → 270° | 25.5316% | 93.254 |
| 270° → 360° | 24.4684% | 89.371 |
उपसौर के पास वाले खंड लगभग 89.371 मॉडल दिन और अपसौर के पास वाले लगभग 93.254 दिन लेते हैं। जोड़ 365.25 दिन है। ये खंड उपसौर से मापे कोणों पर शुरू होते हैं, इसलिए चार कैलेंडर ऋतुएँ नहीं हैं। अयनांत और विषुव सूर्य के सापेक्ष पृथ्वी की दिशा से परिभाषित होते हैं।
निकटतम दूरी के समय उत्तर में शीत क्यों हो सकती है?
NASA की ऋतु-व्याख्या अक्ष के झुकाव को गोलार्धों की बदलती ऋतुओं का मुख्य कारण बताती है। एक गोलार्ध सूर्य की ओर झुका हो तो उसकी दिन की ज्यामिति सूर्य से दूर झुके गोलार्ध से अलग होगी। साल भर सूर्य की ऊँचाई और प्रकाश वाले समय की अवधि बदलती हैं।
सिर्फ आपतन का असर देखने के लिए छोटा स्थानीय उदाहरण लें। समानांतर किरणों के सामने क्षैतिज सतह का सीधा ज्यामितीय गुणक sin h है, जहाँ h क्षितिज से सूर्य की ऊँचाई है। 30° पर गुणक 0.5 और 60° पर लगभग 0.866 है। इसमें वायुमंडल या पूरे दिन की ऊर्जा नहीं जोड़ी गई; केवल दिशा का प्रभाव अलग किया गया है।
सूर्य-दूरी वाला गुणक फिर भी दोनों गोलार्धों पर लगता है। वह उपलब्ध विकिरण बदलता है, जबकि अक्ष-झुकाव विपरीत ऋतु-क्रम समझाता है। पूरा जलवायु-विवेचन इससे बड़ा है। इसलिए इस कक्षीय ग्राफ या दोपहर के दो कोणों से किसी शहर का सबसे गर्म दिन नहीं निकाला जा सकता।
घटना की तारीख और स्थानीय समय अलग जानकारी हैं
जनवरी और जुलाई पृथ्वी के उपसौर तथा अपसौर का वर्तमान मोटा समय बताते हैं। वे हर साल के स्थिर समयांक नहीं हैं। किसी खास वर्ष की घटना देनी हो तो इफेमेरिस का परिणाम, उसकी समय-पद्धति और मांगे गए समय-क्षेत्र का रूपांतरण चाहिए। घटना एक क्षण हो सकती है, फिर भी अलग समय-क्षेत्रों में स्थानीय तारीख अलग बने।
उपसौर का समय स्थानीय सूर्योदय या सौर दोपहर नहीं है। पहला कक्षीय दूरी का प्रश्न है; स्थानीय सूर्योदय में स्थान और क्षितिज की परिभाषा लगती है। दैनिक स्थानीय समय के लिए उचित शहर और तारीख के साथ सूर्योदय-सूर्यास्त उपकरण देखें।
संबंधित घड़ी और कैलेंडर प्रश्नों के लिए सौर दोपहर और घड़ी की दोपहर, सबसे छोटा दिन और सबसे जल्दी सूर्यास्त तथा सूर्य का ऐनालेमा पढ़ें। हर प्रश्न को केवल निकटतम और अधिकतम दूरी से अधिक जानकारी चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या उत्तरी ग्रीष्म में पृथ्वी सूर्य के सबसे पास होती है?
नहीं। वर्तमान काल में उपसौर लगभग जनवरी और अपसौर लगभग जुलाई में आता है। दोनों गोलार्धों की विपरीत प्रमुख ऋतुएँ मुख्यतः अक्ष-झुकाव से समझी जाती हैं, उनकी साझा सूर्य-दूरी से नहीं।
क्या दूरी का सूर्यप्रकाश पर कोई असर नहीं होता?
दूरी विकिरण को व्युत्क्रम-वर्ग नियम से बदलती है। घोषित e = 0.0167 मॉडल में उपसौर का विकिरण अपसौर से लगभग 6.91% अधिक है। यह तापमान या स्थानीय मौसम का पूर्वानुमान नहीं।
उपसौर के पास चाल अधिक क्यों होती है?
आदर्श दीर्घवृत्त केप्लर का बराबर-क्षेत्रफल नियम और दो-पिंड चाल-संबंध मानता है। उसमें उपसौर पर चाल अधिकतम तथा अपसौर पर न्यूनतम है। कक्षीय चाल पृथ्वी के दैनिक घूर्णन से अलग मात्रा है।
क्या ग्राफ के बराबर कोण बराबर समय हैं?
नहीं। क्षैतिज अक्ष उपसौर से मापी वास्तविक विसंगति है। समय माध्य विसंगति E − e sin E से मिलता है। उपसौर के पास बराबर कोणीय खंड को अपसौर के पास के तुलनीय खंड से कम समय लगता है।
क्या तालिका की चार चौथाइयाँ चार ऋतुएँ हैं?
नहीं। तालिका उपसौर से बने कोणों पर कक्षा बाँटती है। खगोलीय ऋतुओं की सीमाएँ विषुव और अयनांत हैं, जिनमें पृथ्वी की दिशा का प्रश्न जुड़ता है। दोनों विभाजनों का आरंभ एक नहीं है।
क्या इससे अगले उपसौर की ठीक तारीख मिलेगी?
ग्राफ को कैलेंडर का आरंभ नहीं दिया गया है। यह गोल किए मानों वाला स्थिर दीर्घवृत्त है; विक्षोभ और पृथ्वी–चंद्र गति शामिल नहीं। सही तारीख के लिए उपयुक्त इफेमेरिस और स्पष्ट समय-पद्धति या समय-क्षेत्र चाहिए।