खगोल में एयरमास का अर्थ क्या है?
सापेक्ष एयरमास दृष्टि-रेखा के वायुमंडलीय स्तंभ की तुलना प्रेक्षक के ठीक ऊपर के ऊर्ध्व स्तंभ से करता है। सरल समतल परत-मॉडल में X = sec(z) = 1/sin(h), जहाँ z शीर्षबिंदु से कोण और h क्षितिज से ऊँचाई है। ठीक ऊपर X = 1 और 30 अंश ऊँचाई पर X = 2 मिलता है। क्षितिज के पास इसकी मान्यताएँ विफल होती हैं।
एयरमास विमाहीन अनुपात है। यह पूरे शहर के ऊपर की हवा का द्रव्यमान, मौसम का वायुदाब या तारे की दूरी नहीं है। किसी पिंड की ऊँचाई बदलते ही उसका एयरमास बदल सकता है, जबकि उस दौरान उसकी खगोलीय दूरी लगभग वही रहती है।
यह लेख पहले सरल सूत्र निकालता है, फिर दो जानबूझकर आदर्श रखी गई गोलाकार परतों से तुलना करता है। इससे अनुमान की ज्यामिति समझ आती है। इससे कोई शिक्षण परत वास्तविक वायुमंडल का जाँचा हुआ सटीक मॉडल नहीं बन जाती।
सरलीकरण से पहले वायु-स्तंभ की परिभाषा समझें
सामान्य रूप में किरण के रास्ते पर घनत्व ρ को जोड़ना होता है: X = ∫किरण ρ ds / ∫ऊर्ध्व ρ dz। दोनों स्तंभ एक ही प्रेक्षक के संदर्भ में हैं। ऊपर और नीचे की इकाइयाँ समान होने से कट जाती हैं। चुने गए सामान्यीकरण के अनुसार सीधी ऊर्ध्व किरण का सापेक्ष एयरमास एक है।
केवल लंबाई का अनुपात घनत्व-भारित अनुपात के बराबर तब होता है जब दोनों पथ समान घनत्व वाले पदार्थ से गुजरते हों। घनत्व बदलता हो तो उसे गणना में रखना होगा। क्षैतिज समतल परतों और सीधी किरण के मॉडल में हर परत पर समान सेकेंट गुणक लगता है, इसलिए उसे समाकलन से बाहर लिया जा सकता है।
अवशोषण और प्रकीर्णन करने वाले अलग पदार्थों का ऊँचाई के साथ वितरण समान होना जरूरी नहीं। इसलिए हर तरंगदैर्घ्य का संचरण एक ज्यामितीय संख्या से नहीं मिलता। Edward F. Brown के नोट्स वायु-स्तंभ की परिभाषा देते हैं; नीचे की सीमित गोलाकार परतों की तुलना मौलिक शिक्षण गणना है।
समकोण त्रिभुज से सेकेंट नियम निकालें
ऊर्ध्व मोटाई t वाली क्षैतिज परत सोचें। h ऊँचाई पर सीधी किरण उसमें L दूरी चलती है, इसलिए L sin(h) = t। L को t से भाग देने पर X = 1/sin(h) मिलता है। चूँकि z = 90° − h, यही 1/cos(z), अर्थात sec(z), भी है।
h = 90° पर sine एक है और तिरछा पथ ऊर्ध्व पथ बन जाता है। 30° पर sine आधा होने से रास्ता ऊर्ध्व मोटाई का दो गुना है। 60° पर X लगभग 1.1547 है; शीर्षबिंदु से 60 अंश ऊँचाई पर आने से स्तंभ दो गुना नहीं होता।
सूत्र में h और z को अदल-बदल न करें। 30° ऊँचाई वाले पिंड के लिए 1/cos(30°) लगाने पर 2 के बजाय 1.1547 मिलेगा। वह गणना शीर्षबिंदु से 30° दूरी, यानी 60° ऊँचाई की है। कोण का नाम लिखना एक साधारण लेकिन महत्वपूर्ण जाँच है।
तेरह ऊँचाइयों पर तीन मॉडलों की तुलना
| ऊँचाई h | समतल 1/sin(h) | 5 km समान-घनत्व परत | 10 km समान-घनत्व परत |
|---|---|---|---|
| 0° | अपरिभाषित | 50.4916 | 35.7099 |
| 0.5° | 114.5930 | 40.5821 | 30.5805 |
| 1° | 57.2987 | 32.9339 | 26.2820 |
| 2° | 28.6537 | 22.8132 | 19.8318 |
| 5° | 11.4737 | 10.9394 | 10.4916 |
| 10° | 5.7588 | 5.6879 | 5.6205 |
| 15° | 3.8637 | 3.8428 | 3.8224 |
| 20° | 2.9238 | 2.9152 | 2.9067 |
| 30° | 2.0000 | 1.9977 | 1.9953 |
| 45° | 1.4142 | 1.4137 | 1.4131 |
| 60° | 1.1547 | 1.1545 | 1.1544 |
| 75° | 1.0353 | 1.0352 | 1.0352 |
| 90° | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
दूसरा स्तंभ समतल मॉडल का है। अगले दो स्तंभ नीचे निकाले गए गोलाकार मॉडल से हैं, जिनमें उदाहरण के लिए त्रिज्या 6,371 km और समान घनत्व वाली परत की मोटाई 5 या 10 km रखी गई है। इन मोटाइयों को वास्तविक वायुमंडलीय सीमा नहीं कहा जा रहा।
30° ऊँचाई पर तीनों लगभग दो हैं। 1° पर अंतर बड़ा है: लगभग 57.30, 32.93 और 26.28। यह अंतर दिखाता है कि क्षितिज के पास मॉडल की मान्यताओं का प्रभाव बहुत बढ़ जाता है। इससे किसी वास्तविक स्थान के प्रेक्षण से मिलने वाली सही संख्या तय नहीं हो जाती।
सारणी में चार दशमलव इसलिए हैं कि गणना दोहराई जा सके। इतने अंक दिखाना वातावरण की उतनी सटीक जानकारी का दावा नहीं है। तापीय संरचना, बदलता घनत्व, एयरोसोल और किरण का मुड़ना इन दोनों गोलाकार शिक्षण मॉडलों में शामिल नहीं हैं।
सीमित गोलाकार परत का पथ कैसे निकलेगा?
प्रेक्षक को R त्रिज्या के गोले पर और समान घनत्व वाली परत के ऊपरी सिरे को R + H पर रखें। यहाँ H परत की मोटाई है, घंटा-कोण नहीं। स्थानीय स्पर्शरेखा से h ऊँचाई पर बाहर जाती सीधी किरण परत छोड़ने तक L चले तो अंतिम बिंदु के लिए (R + L sin h)² + (L cos h)² = (R + H)² होगा।
इसे खोलने पर L² + 2R L sin h = 2RH + H² मिलता है। धनात्मक हल L = √(R² sin²h + 2RH + H²) − R sin h है। ऊर्ध्व पथ H से भाग देने पर समान-घनत्व परत का सापेक्ष पथ X = L/H मिलेगा।
दो बड़ी और पास-पास की संख्याएँ घटाने में संख्यात्मक सूक्ष्मता खो सकती है। समतुल्य रूप है: X = (2R + H) / [√(R² sin²h + 2RH + H²) + R sin h]। यह मूल व्यंजक को उसके संयुग्मी से गुणा करके आता है; इससे भौतिक मॉडल नहीं बदलता।
मौलिक चार्ट को कैसे पढ़ें?
दो भागों के ऊर्ध्व पैमाने अलग हैं। ऊपर एक से छह और नीचे शून्य से 120 है। इसलिए एक भाग की दृश्य ढाल को दूसरे से सीधे न मिलाएँ; अक्ष पर लिखे मान पढ़ें। दस अंश वाला समान अंतिम बिंदु दोनों भागों में दिखता है।
नमूनों को जोड़कर प्रवृत्ति पठनीय बनाई गई है। शून्य के पास समतल मॉडल बहुत तेजी से बदलता है, और चित्र हर छोटे अंतराल को नहीं सुलझाता। रेखा की मोटाई से अधिक सटीक परिभाषा समीकरण और संख्यात्मक सारणी देते हैं। चित्र को मापे गए मौसम का रिकॉर्ड भी न समझें।
शीर्षबिंदु, क्षितिज और पतली परत की सीमाएँ जाँचें
शीर्षबिंदु पर किरण ठीक H चलती है और तीनों मॉडल एक देते हैं। ज्यामितीय क्षितिज पर गोलाकार परिणाम X = √(2R/H + 1) है। चुनी गई मोटाइयों के लिए यह लगभग 50.4916 और 35.7099 है। समतल परत क्षैतिज दिशा में अंतहीन फैलती है, इसलिए उसका क्षितिज सेकेंट अपरिभाषित होता है।
किसी स्थिर धनात्मक ऊँचाई पर H/R को शून्य की ओर ले जाने से गोलाकार व्यंजक 1/sin(h) के पास जाता है। इसलिए आकाश में ऊँचे स्थान पर वक्र लगभग मिलते हैं। इससे ठीक शून्य ऊँचाई पर समतल सूत्र लागू करने की अनुमति नहीं मिलती; क्षितिज की सीमा अलग ढंग से व्यवहार करती है।
मोटी समान-घनत्व परत में क्षितिज का वास्तविक पथ लंबा, लेकिन सापेक्ष अनुपात छोटा होता है, क्योंकि उससे तुलना वाला ऊर्ध्व पथ भी मोटा है। H = 5 km पर पथ लगभग 252.46 km और H = 10 km पर 357.10 km है। दूरी और उसे H से भाग देकर बने अनुपात को अलग रखें।
एयरमास की सीमा से न्यूनतम ऊँचाई निकालें
| अधिकतम X | न्यूनतम h | जेनिथ दूरी अधिकतम |
|---|---|---|
| 1 | 90.0000° | 0.0000° |
| 1.2 | 56.4427° | 33.5573° |
| 1.5 | 41.8103° | 48.1897° |
| 2 | 30.0000° | 60.0000° |
| 3 | 19.4712° | 70.5288° |
यदि उदाहरण में शर्त X ≤ Xmax हो और Xmax कम से कम एक हो, तो समतल सूत्र से h ≥ arcsin(1/Xmax) मिलता है। इसलिए X ≤ 2 का अर्थ कम से कम 30° ऊँचाई और X ≤ 1.5 का अर्थ लगभग 41.8103° है।
ये बताए गए मॉडल के भीतर रूपांतरण हैं, हर वेधशाला की अनिवार्य शर्त नहीं। दूरबीन, उपकरण या प्रेक्षण कार्यक्रम दूसरा एयरमास एल्गोरिदम और अतिरिक्त सीमाएँ अपना सकता है। वास्तविक अनुरोध की संख्यात्मक शर्त के लिए उसी कार्यक्रम की लिखी पद्धति इस्तेमाल करनी होगी।
समय-अंतराल का सरल उदाहरण लें: भूमध्य रेखा पर प्रेक्षक और शून्य क्रांति वाला स्थिर पिंड। क्षितिज से ऊपर रहने पर उसकी ऊँचाई 90° में से घंटा-कोण का निरपेक्ष मान घटाने के बराबर है। 30° या अधिक ऊँचाई का अर्थ −60° से +60° घंटा-कोण, यानी पारगमन के आसपास आठ नाक्षत्र घंटे का अंतराल है।
यह ज्यामितीय अंतराल है, किसी तारीख की आठ घंटे लंबी अँधेरी रात नहीं। संध्या, दिन का प्रकाश और स्थानीय क्षितिज इसका कुछ या पूरा हिस्सा हटा सकते हैं। घंटा-कोण और ऊँचाई का लेख सामान्य अक्षांश तथा क्रांति की गणना बताता है।
एयरमास, अपवर्तन और दृश्यता अलग बातें हैं
| शब्द | क्या पूछता है | यह अपने-आप क्या नहीं बताता |
|---|---|---|
| एयरमास | ऊर्ध्व स्तंभ की तुलना में कितना वायुमंडलीय स्तंभ? | बादल या वास्तविक पारदर्शिता |
| अपवर्तन | प्रकाश की दिशा कितनी मुड़ी? | उस प्रकाश का पूरा क्षय |
| विलुप्ति | कितना प्रकाश घटा? | केवल ज्यामिति से निश्चित परिणाम |
| सीइंग | छवि पर वायुमंडलीय अशांति का प्रभाव? | एयरमास के समान एक संख्या |
| स्थानीय क्षितिज | पहाड़ या इमारत कहाँ तक रोकती है? | वायु-स्तंभ की गणना |
अपवर्तन का लेख प्रत्यक्ष और ज्यामितीय ऊँचाई का अंतर समझाता है। यहाँ सभी गणनाओं में ज्यामितीय ऊँचाई और सीधी किरण है। सच्चे कोण के लिए बने मॉडल में अपवर्तित कोण डालने से इनपुट की परिभाषा बदलती है; इससे मॉडल अपने-आप बेहतर नहीं होता।
ESO का HDRL विवरण एयरमास अनुमानों और उनके कोण-संबंधी नियम अलग बताता है। उदाहरण के लिए Young के 1994 वाले तरीके का वर्णन सच्ची जेनिथ दूरी की माँग करता है। नामित सूत्र के लिए उसी के इनपुट और वैधता की सीमा लें; उपलब्ध अलग-अलग पदों को मनमाने ढंग से न मिलाएँ।
कम एयरमास से साफ दृश्य की गारंटी भी नहीं मिलती। ऊँचा पिंड बादल के पीछे हो सकता है। दूसरी ओर शिक्षण मॉडल का सीमित क्षितिज मान पिंड दिखाई देने का वादा नहीं। क्षितिज पर चंद्रमा का रंग और क्षेत्र-घूर्णन संबंधित ज्यामिति से जुड़ते हैं, लेकिन प्रश्न अलग हैं।
दो गुना एयरमास का अर्थ आधी चमक क्यों नहीं?
एक सरल मॉडल में स्थिर विलुप्ति गुणांक k, मैग्निट्यूड प्रति एयरमास में हो, तो परिवर्तन Δm = k ΔX है। उससे फ्लक्स अनुपात 10^(−0.4 Δm) मिलता है। इससे ज्यामितीय स्तंभ और चुने गए प्रकाश-पट में क्षय बताने वाले गुणांक का अंतर साफ रहता है।
शिक्षण के लिए कल्पित k = 0.20 और X = 1 से X = 2 की चाल लें। तब Δm = 0.20 और फ्लक्स अनुपात लगभग 0.8318 है। इन मान्यताओं में पिछला लगभग 83.18 प्रतिशत फ्लक्स बचता है, आधा नहीं। 0.20 उदाहरण का चुना गुणांक है, किसी स्थान या पाठक के लिए मापा गया वातावरण नहीं।
वास्तविक अंशांकन के लिए उपयुक्त प्रेक्षण, स्थितियों का मॉडल और प्रकाश-पट का संदर्भ चाहिए। ज्यामितीय चार्ट अकेला यह जानकारी नहीं देता। उपयोगी रिकॉर्ड में कोण की परिभाषा, एयरमास विधि, स्थान, समय और अलग मापा क्षय लिखें; निकाली गई ज्यामिति को देखी गई पारदर्शिता से अलग रखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
30 अंश ऊँचाई पर एयरमास कितना है?
समतल परत के अनुमान में 1/sin(30°) = 2। अधिक विस्तृत मॉडल थोड़ा अलग मान दे सकते हैं।
क्या वास्तविक क्षितिज पर एयरमास अनंत है?
समतल मॉडल अपनी ज्यामिति के कारण वहाँ अनंत की ओर जाता है। सीमित गोलाकार समान-घनत्व परत का पथ सीमित है। इनमें से कोई कथन अकेले वास्तविक वातावरण का अंशांकित क्षितिज मान नहीं देता।
क्या 5 और 10 km वास्तविक वायुमंडल की सीमाएँ हैं?
नहीं। ये समान-घनत्व वाली शिक्षण परतों के स्पष्ट चुने मान हैं, जिनसे वक्रता और ऊर्ध्व सामान्यीकरण का प्रभाव दिखता है।
प्रत्यक्ष ऊँचाई लें या ज्यामितीय?
चुने मॉडल की माँग के अनुसार कोण लें। इस लेख में बिना अपवर्तन की ज्यामितीय ऊँचाई है। दूसरे नामित अनुमानों के अपने इनपुट नियम हैं।
क्या एयरमास दो होने पर आधा प्रकाश बचता है?
नहीं। एयरमास सापेक्ष स्तंभ बताता है। चमक के लिए क्षय-मॉडल और गुणांक भी चाहिए। उदाहरण में एक एयरमास बढ़ने पर 0.20 मैग्निट्यूड परिवर्तन लगभग 0.8318 फ्लक्स अनुपात देता है।
क्या आठ घंटे का उदाहरण वास्तविक प्रेक्षण-रात है?
नहीं। यह भूमध्य प्रेक्षक और शून्य क्रांति के पिंड के 30 अंश से ऊपर रहने का आठ नाक्षत्र घंटे का ज्यामितीय अंतराल है। अँधेरा, मौसम और स्थानीय अवरोध अलग देखने होंगे।