अयन बल की गणना: सायन देशांतर, खंड नियम और पूरे उदाहरण

खंड पद्धति में अयन बल कैसे निकालते हैं?

यह लेख Astrogyana की वर्तमान स्थानीय गणना में प्रयुक्त सायन देशांतर आधारित खंड पद्धति समझाता है। यह पारंपरिक बल-गणना है। इससे भौतिक शक्ति, दृश्यता या किसी व्यक्ति के जीवन में घटना की प्रायिकता नहीं मापी जाती।

अयन बल बड़ी रिपोर्ट का एक योगदान है। इसलिए सूत्र के साथ उसका हिसाब भी जानना चाहिए: किस निर्देशांक से शुरुआत हुई, ग्रह के लिए कौन-सा नियम लगा और निकला हुआ अंक कुल में कहाँ जोड़ा गया।

सायन देशांतर लें और उसकी परंपरा पहचानें

सायन देशांतर का आरंभ विषुव-आधारित बिंदु से होता है। सामान्य घटाव-परंपरा में निरयन इनपुट को बदलने का संबंध है λसायन = normalize(λनिरयन + अयनांश)। संबंधित अयनांश एक बार जोड़ें। पहले से सायन लिखे मान में उसे दोबारा न जोड़ें।

कल्पित उदाहरण में निरयन देशांतर 350° और चुना गया अयनांश 24° मानें। योग 374° है, जिसे पूरा चक्कर घटाकर 14° करते हैं। यहाँ 24° केवल उदाहरण है। इससे किसी नामित अयनांश के हर समय ठीक 24° होने का दावा नहीं निकलता।

केवल राशि का नाम पर्याप्त इनपुट नहीं है। इस गणना में सायन कर्क का आरंभ 90° पर है। निरयन कर्क में स्थित ग्रह का सायन देशांतर अपने आप वही नहीं होता। रिपोर्टों की तुलना में पद्धति और तिथि लिखने का कारण अयनांश संबंधी लेख विस्तार से समझाता है।

यदि रिपोर्ट दोनों देशांतर देती है, तो पहले उनके शीर्षक देखें। उपयुक्त इनपुट चुनना दशमलव की सूक्ष्म गणना से पहले आता है। गलत निर्देशांक को बहुत सटीक ढंग से संसाधित करने पर भी परिणाम इस पद्धति का सही परिणाम नहीं होगा।

निकटतम विषुव-बिंदु की दूरी निकालें

λ को 0° ≤ λ < 360° में सामान्यीकृत करें। फिर t = λ modulo 180° और a = min(t, 180° − t) लें। इससे a शून्य से नब्बे अंश के बीच आता है। वह 0° या 180° विषुव-बिंदु तक देशांतर की छोटी दूरी है।

λ = 94° पर t = 94° और a = 86° है। λ = 225° पर t = 45° तथा a = 45° है। λ = 330° पर t = 150° तथा a = 30° होगा। यह केवल modulo 90 निकालना नहीं है; उससे 94° के लिए गलत 4° मिल जाएगा।

दूरी a के साथ मूल सामान्यीकृत λ भी संभालकर रखें। दूरी को मोड़ने पर यह जानकारी छूट जाती है कि ग्रह राशि-चक्र के किस अर्धभाग में था। बुध के अतिरिक्त दूसरे ग्रहों के लिए अगले चरण का चिह्न इसी जानकारी से चुना जाता है।

सॉफ्टवेयर में ऋणात्मक शेषफल का ध्यान रखें। जहाँ remainder ऋणात्मक हो सकता है, वहाँ ((λ % 360) + 360) % 360 जैसा सामान्यीकरण उपयोगी है। −30°, 330° और 690° एक ही बिंदु हैं; उनका बल समान आना चाहिए।

तीन खंडों का योगदान क्रम से जोड़ें

Maitreya के अयन बल संदर्भ में तीस-तीस अंश के लिए 45, 33 और 12 की वृद्धि दी गई है। जो खंड पूरा हो गया, उसका पूरा योगदान आगे के योग में बना रहता है। वर्तमान खंड केवल अपने अंदर पार की गई दूरी के अनुपात में योगदान देता है।

a = 40° पर पहले खंड से 45 और अगले दस अंशों से 10 × 1.1 = 11 मिलते हैं। इसलिए K = 56 है। a = 75° पर पहले दो खंड 78 देते हैं और शेष पंद्रह अंश 6 देते हैं; कुल K = 84 होगा।

K को सीधे अंतिम अयन बल न लिखें। यह मध्यवर्ती मान है। ग्रह-विशेष के सूत्र में रखने और तीन से भाग देने के बाद ही परिणाम विरूप में बताया जाता है। एक सही कार्यपत्र दोनों अवस्थाओं को अलग स्तंभों में रखता है।

ग्रह का नियम लगाने से पहले खंड-मान जाँचें

चार मुख्य जाँचें हैं K(0) = 0, K(30) = 45, K(60) = 78 और K(90) = 90। सीमा पर दोनों सटे हुए सूत्र एक ही मान देते हैं। इसलिए पहले खंड का अंत और दूसरे खंड की शुरुआत अलग परिणाम नहीं बना सकते।

फलन सतत है, लेकिन वृद्धि की दर बदलती है। a में एक अंश बढ़ने पर पहले खंड में K 1.5, दूसरे में 1.1 और तीसरे में 0.4 बढ़ता है। तीन से भाग देने पर आधार बल की दरें 0.5, लगभग 0.366667 और लगभग 0.133333 विरूप प्रति अंश हैं।

ये दरें मोड़कर निकाली गई दूरी के लिए हैं। देशांतर अयनांत बिंदु पार करे तो a घटने लगता है और बदलाव की दिशा उलटती है। पूरी राशि-पट्टी पर एक ही दर लगा देना खंडों के बदलाव और इस उलटाव दोनों को छोड़ देता है।

ग्रह-समूह के अनुसार धन या ऋण चिह्न चुनें

0° ≤ λ < 180° में सूर्य, मंगल, गुरु और शुक्र के लिए (90 + K)/3 लें। चंद्र और शनि के लिए (90 − K)/3 लें। 180° ≤ λ < 360° में इन समूहों के चिह्न बदलते हैं। बुध दोनों भागों में (90 + K)/3 लेता है।

चार मुख्य सायन बिंदु दिशा की सरल जाँच देते हैं। उत्तरी अर्धभाग में सूर्य-समूह 30 से 60 होकर फिर 30 आता है। दक्षिणी भाग में उसका मान 270° पर शून्य होता है। चंद्र-समूह का क्रम पूरक है। बुध दोनों विषुव-बिंदुओं पर 30 और दोनों अयनांत देशांतरों पर 60 है।

ये आधार-मान हैं। सूर्य का यही अंक आगे दो कुल-घटकों में दिखाई देता है, लेकिन उस लेखांकन के कारण यहाँ पूरी सारणी को दोगुना नहीं करना चाहिए। आधार और कुल-योगदान का अंतर नीचे अलग समझाया गया है।

देशांतर से अंतिम बल तक सात पूरे उदाहरण

λ = 94° लें। मोड़कर निकली दूरी 86° है, इसलिए K = 78 + 0.4 × 26 = 88.4। सूर्य-समूह को 178.4/3 = 59.466667 विरूप और चंद्र-समूह को 1.6/3 = 0.533333 विरूप मिलते हैं। बुध धन-चिह्न वाला परिणाम लेता है।

λ = 225° पर दूरी 45° तथा K = 61.5 है। देशांतर दक्षिणी अर्धभाग में होने से सूर्य-समूह 28.5/3 = 9.5 और चंद्र-समूह 151.5/3 = 50.5 लेता है। बुध का मान भी 50.5 है।

इन उदाहरणों में खंड और अर्धभाग दोनों बदले गए हैं। केवल चार मुख्य बिंदु जाँचना पर्याप्त नहीं है। किसी प्रोग्राम में अंतिम मान ठीक हो सकते हैं, फिर भी बीच के खंड का संचित योगदान गलत जोड़ा गया हो सकता है।

सीमा पर अचानक छलाँग नहीं आनी चाहिए

पास-पास के मानों में 0.001° अर्थात देशांतर के 3.6 आर्कसेकंड का अंतर है। 30° तथा 60° पर बदलाव की दर बदलती है, पर बल असतत नहीं होता। 180° पर अर्धभाग का चिह्न बदलता है, लेकिन K शून्य होने से दोनों सूत्र 30 विरूप पर मिलते हैं।

यही बात 0° और 360° के जोड़ पर लागू होती है। खंड चुनने से पहले देशांतर को पूरे अंश में गोल न करें। 29.999° पहली सीमा के नीचे ही है, चाहे छोटा प्रदर्शन उसे 30° दिखा रहा हो। प्रदर्शित मान और गणना में प्रयुक्त मान का यह अंतर लिखना उपयोगी है।

तालिका में छह दशमलव गणना दोहराने के लिए हैं। उनसे जन्म-विवरण या ग्रह-सारणी के छह दशमलव तक सही होने का प्रमाण नहीं मिलता। भीतर पर्याप्त परिशुद्धता रखें और अंतिम प्रदर्शन के समय बल को गोल करें।

रिपोर्ट की जाँच के लिए उपयोगी संबंध

एक ही देशांतर पर सूर्य-समूह और चंद्र-समूह के आधार-मानों का योग 60 है। बुध दोनों में बड़े मान के बराबर है। सभी आधार-मान 0 से 60 के बीच हैं; बुध का दायरा 30 से 60 है।

λ को 360° − λ से बदलने पर दूरी a वही रहती है और सूर्य तथा चंद्र समूह के परिणाम अदलते हैं। 180° जोड़ने पर भी ऐसा ही होता है। बुध दोनों परिवर्तनों में समान रहता है। पूरा 360° चक्कर जोड़ने पर किसी ग्रह के अंक में बदलाव नहीं होना चाहिए।

ये मॉडल के गणितीय संबंध हैं। इनका अर्थ यह नहीं कि वास्तविक अलग ग्रह एक ही देशांतर पर हैं। अनेक काल्पनिक मानों पर इन्हें जाँचने से चिह्न, सामान्यीकरण और ग्रह-समूह चुनने की ऐसी गलतियाँ मिल सकती हैं जो कुछ तैयार उदाहरणों में छिपी रहें।

सूर्य का मान दो बार क्यों दिखाई दे सकता है?

Astrogyana की जाँची गई गणना में सूर्य का आधार अयन बल काल बल में शामिल है। वही मान उसकी चेष्टा प्रविष्टि के रूप में भी रखा जाता है। छह बलों का कुल दोनों घटक जोड़ता है। यह लेखांकन की परंपरा है, सूर्य के दो स्वतंत्र भौतिक माप नहीं।

सायन देशांतर 30° पर आधार 45 विरूप है। इन दो प्रविष्टियों से कुल योगदान 45 + 45 = 90 होगा। 90° पर दोनों मिलकर 120 देते हैं। इससे पहले की ग्रह-समूह सारणी में आधार अयन बल 120 नहीं हो जाता।

अलग रिपोर्ट इस परंपरा को अलग तरह प्रदर्शित कर सकती है। “अयन” नामक स्तंभ की तुलना से पहले देखें कि वह आधार, दुगना योगदान या पहले से शामिल उप-योग है। किसी अंक के विस्तृत विवरण में दिखाई देने भर से उसे कुल में फिर जोड़ना सही नहीं है।

क्रांति का सूत्र चुपचाप न बदलें

संदर्भ में क्रांति-आधारित तथा देशांतर की sine पर आधारित विकल्प भी हैं। इस लेख के सभी उदाहरण खंड पद्धति से निकले हैं। कुछ स्थितियों में निकट परिणाम आने से अलग विधियाँ संख्यात्मक रूप से समान नहीं हो जातीं।

वास्तविक क्रांति आकाशीय विषुवत-वृत्त के उत्तर या दक्षिण की निर्देशांक-दूरी है। सायन क्रांतिवृत्तीय देशांतर दूसरा निर्देशांक है। ग्रह का क्रांतिवृत्तीय अक्षांश भी क्रांति में रूपांतरण को प्रभावित करता है। केवल देशांतर मोड़ने की ऊपर की प्रक्रिया पूरा निर्देशांक-रूपांतरण नहीं करती।

दो रिपोर्टों में अंतर हो तो पहले पद्धति, निर्देशांक का आरंभ और सूर्य के योगदान का व्यवहार लिखें। परंपरा जाने बिना केवल अंतर देखकर सूत्र बदलना उचित निष्कर्ष नहीं है। गणना-पद्धति पृष्ठ व्यापक संदर्भ देता है।

विश्वसनीय तुलना के लिए छोटा कार्यपत्र

1. ग्रह का नाम, देशांतर, इकाई और सायन या निरयन आधार लिखें।
2. जरूरत हो तो संबंधित अयनांश एक बार जोड़कर सामान्यीकृत करें।
3. मूल सामान्यीकृत देशांतर और मोड़ी गई दूरी दोनों रखें।
4. तीन खंडों से K का संचित मान निकालें।
5. ग्रह-समूह का चिह्न चुनकर तीन से भाग दें।
6. लिखें कि परिणाम आधार घटक है या रिपोर्ट का उप-योग।
7. रूप चाहिए तो अंत में विरूप को साठ से भाग दें।

उदाहरण के लिए 45 विरूप = 0.75 रूप है। उसका अर्थ “शून्य रूप और पचहत्तर विरूप” नहीं है। षड्बल की इकाइयों वाला लेख दशमलव और मिश्रित इकाइयों का अंतर स्पष्ट करता है।

पूरा कार्यपत्र मतभेद का कारण खोजने योग्य बनाता है। इससे पारंपरिक गणना समझाई जा सकती है, बिना एक घटक को स्वास्थ्य, संबंध, काम या भविष्य के किसी परिणाम की गारंटी बनाए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न